Zespół został założony w 2001 roku przez pięciu przyjaciół ze szkoły średniej z Kanagawy. A jego nazwa złożona jest z dwóch słów zapożyczonych z angielskiego ''rad'' oraz ''wimp'', które według członków formacji mogą być przełożone na kilka sposobów. Słowo "rad" można tłumaczyć jako skrót od angielskiego "radical", ale też jako "dobry" czy "doskonały", "znakomity" natomiast "wimp" jako "tchórz", "mięczak" czy też "niedołęga", "fajtłapa".
Na wokalistę oraz głównego autora tekstów, Yojiro Nodę, ogromny wpływ miała twórczość legendarnego zespołu Oasis. Zainspirowała go ona do nauki gry na gitarze, a także pomogła trenować głos, gdy starał się śpiewać utwory skomponowane przez tę formację. Członkostwo w zespole zaproponował mu kolega, Akira Kuwahara, dostrzegając w nim duży potencjał wokalny. Początkowo działalność formacji skupiała się w okolicach Jokohamy, gdzie w 2002 roku zadebiutowali w klubie B.B Street. RADWIMPS próbowali tez swoich sił w rozmaitych konkursach dla młodych zespołów między innymi w High School Music Festiwal w Jokohamie, który wygrali utworem Moshi mo co zapewniło im rozgłos. Już rok później został wydany pierwszy singiel zespołu, zawierający zwycięski utwór, a formacja wybrała się w małą trasę koncertową promującą krążek w rejonie Jokohamy. Po wydaniu swojego pierwszego albumu Radwimps za pośrednictwem wytwórni Newtraxx, zespół zawiesił swoją działalność na czas egzaminów. Jedynie Akira Kuwahara, lider i założyciel formacji oraz jej główny gitarzysta, dalej zajmował się komponowaniem, gdyż już rok wcześniej zrezygnował ze szkoły, aby całkowicie poświęcić się karierze muzycznej.
W 2004 roku RADWIMPS powróciło w zmienionym składzie, ponieważ troje z pięciu członków zdecydowało się odejść. Na ich miejsca Noda i Kuwahara przyjęli perkusistę Satoshiego Yamaguchi oraz basistę Yusuke Takedę i w tym składzie formacja działa do dziś. Od razu wziąli się do pracy i już w lipcu wydali nowy singiel Kiseki, a także odbyli trasę koncertową po Japonii. Niedługo później ukazał się kolejny pełny album, Radwimps 2: Hatten Tojou, a zaraz po nim kolejna trasa koncertowa. Formacja pojawiała się również na znanych festiwalach rockowych takich jak Summer Sonic czy Rock in Japan, zdobywając kolejnych fanów.
W listopadzie 2006 roku zespół postanowił zmienić wytwórnię na Toshiba EMI i wydał dwa kolejne single oraz studyjny album Radwimps 3: Mujintou ni Motte Ikiwasureta Ichimai, osiągając nim trzynaste miejsce na listach Oriconu, a później także status platynowej płyty, sprzedając ponad 150 tys. egzemplarzy. Jednak prawdziwą popularność przyniósł zespołowi ich czwarty album, Radwimps 4: Okazu no Gohan, który od razu trafił do pierwszej dwudziestki na listach Oriconu. Od wydania Setsuna Rensa w 2006 roku zespół zajmuje czołowe pozycję w rankingach, i może się też poszczycić zdobyciem pierwszych pozycji singlami Order Made i Dada. W 2009 roku zespół został też laureatem wielu nagród między innymi na festiwalach Space Shower Music Video Awards 2009 za teledysk do Order Made oraz Life Music Award 2009, a w 2010 roku za Oshakashama podczas Space Shower Music Video Awards 2010 w kategorii "Nagroda Publiczności". Rok później powtórzył sukces, zdobywając aż dwie nagrody: "Publiczności" oraz za teledysk do utworu Manifesto. Formacja była również dwa razy nominowana do nagrody MTV za "Najlepszy Teledysk Rockowy". W 2010 roku RADWIMPS razem z członkami innych zespołów z wytwórni EMI, m.in. Atsune Horie z Straightener, Kazuyą Yoshiim, Acidmanem, Fujifabric czy The Telephones stworzyli zespół Terrakoya z okazji pięćdziesięciolecia wytwórni oraz wydali utwór Emi napisany przez Nodę i Yoshiiego.
W 2011 roku wydali szósty album studyjny Zettai Zetsumei, który od razu zajął drugie miejsce na listach Oriconu i zyskał status platynowego. Zaraz po ukazaniu się krążka, zespół wyruszył w czteromiesięczną trasę koncertową Zettai Enmei, z której finałowego występu wydał niecałe pół roku później swoje trzecie DVD.
Niedługo później, w marcu 2012, w rocznicę tragicznych zdarzeń z rejonu Tohoku, RADWIMPS wypuścili singiel Hakujitsu. Teledysk do utworu został zamieszczony na oficjalnym kanale YouTube zespołu. W listopadzie zostało podane do publicznej informacji, że Noda Yojiro planuje rozpoczęcie solowego projektu illion. Jego debiutancki krążek, UBU ma ukazać się w lutym 2013 roku najpierw w Wielkiej Brytanii, a dopiero później w Japonii, Francji i Niemczech. W marcu ma odbyć się również jego pierwszy solowy koncert, który będzie miał miejsce w Londynie. Na ten sam miesiąc zapowiedziane zostało wydanie nowego singla RADWIMPS, ale szczegóły na jego temat nie zostały jeszcze podane.
Wysoka pozycja czwartego albumu w rankingach Oriconu przyniosła duży rozgłos zespołowi, co zaowocowało większym zainteresowaniem jego starszymi wydawnictwami i tym samym wyższe notowania na listach. Obecnie RADWIMPS jest jedną z lepiej znanych formacji rockowych w Japonii, ale też z roku na rok zyskuje coraz większą popularność również poza jej granicami. Jednak na chwilę obecną zespół nie planuje trasy koncertowej poza Japonią. RADWIMPS są jednym z oryginalniejszych japońskich zespołów młodego pokolenia. Pomimo młodego wieku, osiągnęli wiele w stosunkowo krótkim czasie. Dodatkowym atutem zespołu jest niepowtarzalny charakter muzyki, którą tworzą oraz to, że nie boją się eksperymentować z jej stylem i formą. Członkowie zespołu zawsze podkreślają, że pomimo zmiany wytwórni, nie zamierzają zwolnić tempa czy zadowolić się już zdobytą popularnością. Planują za to pracować równie ciężko jak wtedy, kiedy tworzyli jeszcze jako niezależna formacja.
